UKURAN NILAI SENTRAL DAN UKURAN NILAI LETAK

Pertemuan 4
UKURAN NILAI SENTRAL DAN UKURAN NILAI LETAK

4.1 Pengertian Nilai Sentral: Mean, Median, Modus
4.2 Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil

4.1. Nilai Sentral
A. Pengertian Nilai Sentral
Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini.

B. Macam Nilai Sentral
1. Arithmatic Mean (Rata-rata Hitung)
a. Rata-rata hitung sederhana (Simple Arithmatic Mean)
Jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya kejadian atau frekuensi.



X = dibaca X bar merupakan notasi untuk nilai rata-rata
 = dibaca sigma, yang berarti jumlah
X = nilai data dari X1 … Xn

Contoh: Persentase Keuntungan lima perusahaan
A B C D E
5 6 8 7 9

X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7

b. Rata-rata Hitung Terbobot (Weighted Mean)
Tiap kasus atau frekuensi dikalikan dengan bobot, kemudian dibagi dengan jumlah bobot.



Jenis Barang Harga/kg
(X) Bobot
(W) Harga x Bobot
(X x W)
1. Beras
2. Gula
3. Garam Rp 2000
Rp 1500
Rp 750 5
3
2 10.000
4.500
1.500
W = 10  XW = 16.000

Rata-rata Hitung Terbobot = 16.000/10 = 1600.

2. Median
Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut.

Contoh untuk Data Bercacah Ganjil:
Data: 2 3 4 5 5 Jumlah N = 5
Cara:
a. Susun data secara berurut.
b. Cari letak median dengan rumus
(letak median pada urutan ketiga)
c. Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 4)

Contoh untuk Data Bercacah Genap:
Data: 2 3 4 5 5 6 Jumlah N = 6

a. Susun data secara berurut
b. Cari letak median dengan rumus
(letak median pada urutan 3,5)
c. Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5]

3. Modus atau Mode
Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.

Contoh:
a. Data: 2 3 4 5 6
Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus.
b. Data: 2 3 4 4 5 6
Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus.
c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7
Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6.
Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.

4.2 Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil

A. Pengertian Ukuran Letak
Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi.


B. Macam Ukuran Letak
1. Kuartil (disingkat K)
2. Desil (disingkat D)
3. Persentil (disingkat P)
1. Kuartil (K)

Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.









1 Berdasarkan Gambar di atas, 25% data berada di bawah Kuartil 1 dan 75% data berada di atas Kwartil 1.
2 Kuartil 2 sama dengan Median.

Cara Perhitungan Kuartil:
; K1 = Kuartil I
; K2 = Kuartil II
; K3 = Kuartil III

Contoh Perhitungan:
Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir:
Data: 2 4 3 3 6 5 7 (N = 7)

Langkah:
a. Susun data secara berurut, menjadi:
2 3 3 4 5 6 7
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

b. Cari letak kuartil dengan rumus di atas:
K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2  data urutan kedua, jadi K1 = 3
K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4  data urutan keempat, jadi K2 = 4
K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6  data urutan keenam, jadi K3 = 6

2. Desil (D)
Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama.






Rumus Letak Desil:

; D1 = Desil 1
: D5 = Desil 5
; D9 = Desil 9

Contoh Perhitungan:
Data: 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 (N=12)
Urut 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

Langkah:
a. Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3)

Letak Desil 1 Bilangan Nilai
1 2 2
0,3 (3-2) 0,3
1,3 2,3

Nilai desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3.

b. D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5)

Letak Desil 5 Bilangan Nilai
6 5 5
0,5 (6-5) 0,5
6,5 5,5

Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5, yang bernilai 5,5.

c. D9 = 9(12 + 1)/10 = 117/10 = 11,7 (atau 11 + 0,7)

Letak Desil 9 Bilangan Nilai
11 9 9
0,7 (10-9) 0,7
11,7 9,7

Nilai desil 9 adalah data urutan ke-12 (Desil 9 = 10).

3. Persentil (P)
Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.












Rumus Persentil:

; P1 = Persentil 1

; P50 = Persentil 50

; P99 = Persentil 99

Contoh Perhitungan Persentil:
Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 10 12 13  N = 11
Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

Langkah:
a) Tentukan letak data
b) Letak nilai P50 = 50(11 + 1)/100 = 6
Nilai P 50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5)

c) Letak P20 = 20(11+1)/100 = 240/100 = 2,4 (atau 2 + 0,4)

Letak Persentil 20 Bilangan Nilai
2 3 3
0,4 (3-3) 0
2,4 3

Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P20 = 3)




Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 10 12 13  N = 11
Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

d) Letak P60 = 60 (11 + 1)/100 = 720/100 = 7,2 (atau 7 + 0,2)

Letak Persentil 60 Bilangan Nilai
7 6 6
0,2 (7-6) 0,2
7,2 6,2


Latihan Soal:
1. Sebutkan jenis-jenis nilai sentral?
2. Sebutkan jenis-jenis nilai letak dan jelaskan perbedaannya.
3. Berikutkan ini adalah data nilai mahasiswa:
65 68 68 70 70 74 74 78 80 80 82 82
82 82 82 84 85 86 86 88
a. Tentukan nilai mean, median, dan modusnya?
b. Tentukan Kwartil 2, dan Kwartil 3!
c. Tentukan Desil 2, Desil 4, Desil 7!
d. Tentukan Persentil 10, Persentil 15, Persentil 62!


---oo0oo---

Posted in: KAJIAN IT(INTERNET AND KOMPUTER)