UKURAN NILAI SENTRAL DAN UKURAN NILAI LETAK

Pertemuan 4
UKURAN NILAI SENTRAL DAN UKURAN NILAI LETAK

4.1 Pengertian Nilai Sentral: Mean, Median, Modus
4.2 Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil

4.1. Nilai Sentral
A. Pengertian Nilai Sentral
Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini.

B. Macam Nilai Sentral
1. Arithmatic Mean (Rata-rata Hitung)
a. Rata-rata hitung sederhana (Simple Arithmatic Mean)
Jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya kejadian atau frekuensi.



X = dibaca X bar merupakan notasi untuk nilai rata-rata
 = dibaca sigma, yang berarti jumlah
X = nilai data dari X1 … Xn

Contoh: Persentase Keuntungan lima perusahaan
A B C D E
5 6 8 7 9

X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7

b. Rata-rata Hitung Terbobot (Weighted Mean)
Tiap kasus atau frekuensi dikalikan dengan bobot, kemudian dibagi dengan jumlah bobot.



Jenis Barang Harga/kg
(X) Bobot
(W) Harga x Bobot
(X x W)
1. Beras
2. Gula
3. Garam Rp 2000
Rp 1500
Rp 750 5
3
2 10.000
4.500
1.500
W = 10  XW = 16.000

Rata-rata Hitung Terbobot = 16.000/10 = 1600.

2. Median
Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut.

Contoh untuk Data Bercacah Ganjil:
Data: 2 3 4 5 5 Jumlah N = 5
Cara:
a. Susun data secara berurut.
b. Cari letak median dengan rumus
(letak median pada urutan ketiga)
c. Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 4)

Contoh untuk Data Bercacah Genap:
Data: 2 3 4 5 5 6 Jumlah N = 6

a. Susun data secara berurut
b. Cari letak median dengan rumus
(letak median pada urutan 3,5)
c. Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5]

3. Modus atau Mode
Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.

Contoh:
a. Data: 2 3 4 5 6
Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus.
b. Data: 2 3 4 4 5 6
Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus.
c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7
Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6.
Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.

4.2 Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil

A. Pengertian Ukuran Letak
Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi.


B. Macam Ukuran Letak
1. Kuartil (disingkat K)
2. Desil (disingkat D)
3. Persentil (disingkat P)
1. Kuartil (K)

Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.









1 Berdasarkan Gambar di atas, 25% data berada di bawah Kuartil 1 dan 75% data berada di atas Kwartil 1.
2 Kuartil 2 sama dengan Median.

Cara Perhitungan Kuartil:
; K1 = Kuartil I
; K2 = Kuartil II
; K3 = Kuartil III

Contoh Perhitungan:
Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir:
Data: 2 4 3 3 6 5 7 (N = 7)

Langkah:
a. Susun data secara berurut, menjadi:
2 3 3 4 5 6 7
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

b. Cari letak kuartil dengan rumus di atas:
K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2  data urutan kedua, jadi K1 = 3
K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4  data urutan keempat, jadi K2 = 4
K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6  data urutan keenam, jadi K3 = 6

2. Desil (D)
Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama.






Rumus Letak Desil:

; D1 = Desil 1
: D5 = Desil 5
; D9 = Desil 9

Contoh Perhitungan:
Data: 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 (N=12)
Urut 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

Langkah:
a. Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3)

Letak Desil 1 Bilangan Nilai
1 2 2
0,3 (3-2) 0,3
1,3 2,3

Nilai desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3.

b. D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5)

Letak Desil 5 Bilangan Nilai
6 5 5
0,5 (6-5) 0,5
6,5 5,5

Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5, yang bernilai 5,5.

c. D9 = 9(12 + 1)/10 = 117/10 = 11,7 (atau 11 + 0,7)

Letak Desil 9 Bilangan Nilai
11 9 9
0,7 (10-9) 0,7
11,7 9,7

Nilai desil 9 adalah data urutan ke-12 (Desil 9 = 10).

3. Persentil (P)
Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.












Rumus Persentil:

; P1 = Persentil 1

; P50 = Persentil 50

; P99 = Persentil 99

Contoh Perhitungan Persentil:
Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 10 12 13  N = 11
Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

Langkah:
a) Tentukan letak data
b) Letak nilai P50 = 50(11 + 1)/100 = 6
Nilai P 50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5)

c) Letak P20 = 20(11+1)/100 = 240/100 = 2,4 (atau 2 + 0,4)

Letak Persentil 20 Bilangan Nilai
2 3 3
0,4 (3-3) 0
2,4 3

Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P20 = 3)




Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 10 12 13  N = 11
Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

d) Letak P60 = 60 (11 + 1)/100 = 720/100 = 7,2 (atau 7 + 0,2)

Letak Persentil 60 Bilangan Nilai
7 6 6
0,2 (7-6) 0,2
7,2 6,2


Latihan Soal:
1. Sebutkan jenis-jenis nilai sentral?
2. Sebutkan jenis-jenis nilai letak dan jelaskan perbedaannya.
3. Berikutkan ini adalah data nilai mahasiswa:
65 68 68 70 70 74 74 78 80 80 82 82
82 82 82 84 85 86 86 88
a. Tentukan nilai mean, median, dan modusnya?
b. Tentukan Kwartil 2, dan Kwartil 3!
c. Tentukan Desil 2, Desil 4, Desil 7!
d. Tentukan Persentil 10, Persentil 15, Persentil 62!


---oo0oo---

Read more »

UKURAN PENYEBARAN

Pertemuan 5
UKURAN PENYEBARAN

5.1 Pengertian Penyebaran (Dispersi)

1 Penyebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata.
2 Data homogen memiliki penyebaran (dispersi) yang kecil, sedangkan data yang heterogen memiliki penyebaran yang besar.

5.2 Macam Ukuran Penyebaran

Terdapat dua ukuran penyebaran absolut yang utama, yaitu:

5.2.1 Range (Rentang)

Range = L – S

L = nilai data terbesar
S = nilai data terkecil

Contoh data:
44 56 60 67 70 80 85 90 99

Range = 99 – 44 = 55.

5.2.2 Deviasi Standar (Simpangan Baku)

1 Deviasi standar dari suatu rangkaian data adalah akar pangkat dua dari rata-rata kudarat selisih nilai data selisih nilai data individual terhadap mean rangkaian data itu.
2 Terdapat dua jenis rumus yang umum digunakan untuk deviasi standar, yaitu:
a. Deviasi Standar untuk Populasi dan
b. Deviasi Standar untuk Sampel.
3 Oleh karena itu, kita harus memilih rumus yang sesuai dengan jenis data yang ada, yaitu data populasi atau data sampel.
4 Jika data kita adalah data populasi gunakan rumus deviasi standar untuk populasi, dan jika data kita adalah data sampel, maka gunakan rumus deviasi standar untuk sampel.

5.3 Kegunaan Ukuran Penyebaran

3 Untuk menentukan apakah suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian data atau tidak. Contoh data upah 5 (lima) karyawan berikut ini:
Rp 15.000,- Rp 25.000,- Rp Rp 30.000,- Rp 30.000,- Rp 100.000,-
Nilai rata-rata atau mean-nya = Rp 50.000,-
Kita dapat mengatakan bahwa nilai rata-ratanya kurang mewakili karena data tersebut memiliki standar deviasi yang besar, dimana 4 dari 5 karyawan berada di bawah rata-rata.
4 Untuk perbandingan terhadap variabilitas data, misalnya data curah hujan, suhu udara, dsb.
5 Membantu penggunaan ukuran statistik, misalnya dalam membandingkan ukuran penyebaran sampel terhadap ukuran populasi.

Rumus deviasi standar untuk populasi



Keterangan:
= standar deviasi populasi
x = nilai pengamatan
= mean populasi
N = jumlah pengamatan dalam
populasi
Rumus deviasi standar untuk sampel



Keterangan:
s = standar deviasi sampel
x = nilai pengamatan
x_bar = mean sampel
n = jumlah pengamatan dalam
sampel


Latihan Soal:

Selesaikan perhitungan deviasi standar untuk sampel berikut ini:

No. Kasus Angka Produksi
(x) Mean (xbar) (x – xbar) (x – xbar)2
1 18
2 19
3 19
4 19
5 19
6 19
7 20
8 20
9 45
10 45
11 46
12 47
13 48
14 50
=

Read more »

ANGKA INDEKS

Pertemuan 8
ANGKA INDEKS

8.1 Pengertian Angka Indeks

 Angka indeks adalah suatu konsep untuk menjelaskan perubahan dari waktu ke waktu (bulanan, triwulanan, semesteran, atau tahunan)
 Banyak digunakan di bidang ekonomi dan perusahaaan
 Dinyatakan sebagai angka perbandingan yang perubahan relatifnya dinyatakan dalam persen.

Sebagai contoh:
Perhitungan Angka Indeks Penjualan Kendaraan Bermotor
Tahun 1983 - 1986 (dalam miliar rupiah)

Tahun Jumlah Penjualan Angka Indeks
1983 10 100%
1984 8 (8/10)*100% = 80%
1985 12 (12/10)*100% = 120%
1986 15 (15/10)*100% = 150%


8.2 Kegunanaan Angka Indeks

 Melihat perubahan (harga, kuantitas, atau nilai) dari satu periode ke periode lainnya (bulanan, triwulanan, semesteran, tahunan, dsb)
 Dipakai sebagai indikator perubahan.

8.3 Macam Angka Indeks

Ada tiga macam angka indeks utama di bidang ekonomi, yaitu:

1. Indeks Harga (Price Index)
Menunjukkan perubahan harga dari satu periode ke periode lain.
2. Indeks Kuantitas (Quantity Index)
Menunjukkan perubahan kuantitas (misalnya volume penjualan, jumlah produksi, dsb.) dari satu periode ke periode lain.
3. Indeks Nilai (Value Index)
Menunjukkan perubahan nilai uang dari satu periode ke periode lain. Nilai ini dapat diperoleh dari hasil kali antara harga dan kuantitas.

8.4 Langkah Penyusunan Angka Indeks

1. Menentukan tujuan. Tujuan  menentukan macam data yang akan dikumpulkan. Jika ingin mengetahui pola gerak musim, maka data yang tepat adalah data kwartalan atau bulanan.

2. Macam barang/komoditas. Tidak mungkin menghitung semua populasi barang. Maka digunakan metode sampling untuk mengambil sebagian barang. Misalnya untuk:
kebutuhan bahan pokok  sembilan bahan pokok (Sembako)
3. Memilih sumber data. Untuk suatu kepentingan tertentu, gunakan sumber data yang sama, agar data konsisten. Setiap instansi memiliki kepentingan yang berbeda. Jadi datanya mungkin berbeda.
4. Memilih tahun dasar. Perhitungan angka indeks selalu didasarkan pada suatu periode atau waktu tertentu yang disebut Tahun Dasar (Base Year).
 Tahun dasar dipilih tahun kondisi normal, ekonomi stabil
 Tahun dasar tidak terlalu jauh dengan tahun yang akan dihitung angka indeksnya (current year). Sebagai contoh, 1970 (tahun dasar) terlalu jauh untuk menentukan angka indeks biaya hidup tahun 2004. Konsep biaya hidup mungkin telah banyak berubah.
5. Memilih faktor pembobot (weight). Untuk menghitung angka indeks terbobot, kita perlu menentukan besarnya bobot.
6. Memilih metode perhitungan angka indeks.

8.5 Angka Indeks untuk Komoditas Tunggal

8.5.1 Angka Indeks Sederhana

Rumus:
Indeks Harga = (Pn/P0) * 100%
Indeks Kuantitas = (Qn/Q0) * 100%
Indeks Nilai = (Pn Qn/P0 Q0) * 100%

Keterangan:
Pn = harga pada tahun yang dihitung indeks-nya
P0 = harga pada tahun dasar.
Qn = jumlah produk pada tahun ke-n.
Q0 = jumlah produk pada tahun dasar.

Contoh perhitungan
Tahun Harga per kg
(P) Jumlah produk
(Q) Nilai
(P*Q)
o: 1981 (th. dasar) 250 200 50.000
n: 1986 400 250 100.000

Indeks Harga = (Pn/P0) * 100% = (400/250)*100% = 160%
Indeks Kuantitas = (Qn/Q0) * 100% = (250/200)*100% = 125%
Indeks Nilai = (Pn Qn/P0 Q0)*100% = (100.000/50.000)*100% = 200%



8.5.2 Relatif Dasar Tetap (Fixed-Base Relatives)

Untuk rangkaian waktu yang memuat informasi lebih dari 2 tahun, ada beberapa untuk menghitung, antara lain dengan metode:

Contoh perhitungan:

Tahun Harga per kg
(Pn) Indeks (rasio sederhana)
1981 = 100% Rata-rata 1981-1983 = 100%
1981 Rp 250 100% 71,4%
1982 300 120% 85,7%
1983 500 200% 142,9%
1984 200 80% 57,1%
1985 220 88% 62,9%
1986 400 160% 114,3%


Hitung indeks harga relatif dengan menggunakan:
(a) tahun 1981 sebagai tahun dasar = 100%
(b) rata-rata harga tahun 1981-1983 sebagai dasar.

Penyelesaian:
(a) Indeks relatif tahun 1982 = (300/250)*100% = 120%
tahun 1983 = (500/250)*100% = 200%
dst.
(b) Harga rata-rata 1981-1983 = (250+300+500)/3 = 350 = 100%
Indeks relatif tahun 1981 = (250/350)*100% = 71,4%
Indeks relatif tahun 1982 = (300/350)*100% = 85,7%
dst.

8.6 Angka Indeks Gabungan (sejumlah komoditas)
Angka indeks gabungan disusun dari serangkaian waktu untuk sejumlah komoditas. Sebagai contoh untuk mengetahui perubahan relatif kebutuhan hidup. Ada beberapa metode yang dapat digunakan.

8.6.1 Angka Indeks Laspeyres:
Dalam penghitungan angka indeks Laspeyres, faktor pembobot yang digunakan adalah kuantitas/jumlah pada tahun dasarnya (Q0).



L = Angka indeks Laspeyres
Pn = Harga tahun n
P0 = Harga tahun dasar (0)
Q0 = Kuantitas tahun dasar (0)

Contoh Perhitungan Indeks Laspeyres

Macam
Barang Harga Kuantitas Nilai
1980(Po) 1981 (Pn) 1980(Qo) 1981(Qn) PoQo PnQo
A 6 20 2 3 12 40
B 3 7 3 2 9 21
C 4 10 2 3 8 20
D 4 10 1 2 4 10
E 5 13 1 2 5 13
 = 38  = 104

L = (104/38)*100% = 273,7%

8.6.1 Angka Indeks Paasche:
Angka indeks terbobot Paasche menggunakan faktor pembobot kuantitas tahun n (Qn).



P = angka indeks Paasche
Pn = harga tahun n
P0 = harga tahun dasar (0)
Qn = kuantitas tahun n.


Macam
barang Harga Kuantitas Nilai
1980(Po) 1981 (Pn) 1980(Qo) 1981(Qn) PoQn PnQn
A 6 20 2 3 18 60
B 3 7 3 2 6 14
C 4 10 2 3 12 30
D 4 10 1 2 8 20
E 5 13 1 2 10 26
 = 54  = 150

P = (150/54) * 100% = 278,5%

Read more »

TIME SERIES (DERET BERKALA)

Pertemuan 9
TIME SERIES (DERET BERKALA)

9.1 Pengertian Time Series

Fakta-fakta:
 Peramalan (forecasting) merupakan alat penting dalam pengambilan kesimpulan.
 Informasi yang diserap dari masa lalu dapat digunakan sebagai dasar untuk forecasting. Kualitas informasi itu menentukan akurasi forecasting.

Definisi:
Analisis Deret Berkala (time series analysis) adalah suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data masa lampau yang telah dikumpulkan secara teratur menurut urutan waktu kejadian. Pola masa lalu ini dapat digunakan sebagai dasar pertimbangan untuk forecasting di masa yang akan datang.

Perhitungan Angka Indeks Penjualan Kendaraan Bermotor Tahun 1978 - 1986

Tahun Unit Penjualan
1978 11
1979 15
1980 14
1981 16
1982 17
1983 18
1984 17
1985 21
1986 20



Definisi:
Deret berkala/waktu (time series) adalah data statistik yang disusun berdasarkan urutan waktu kejadian. Pengertian waktu dapat berupa tahun, kuartal, bulan, minggu, dan sebagainya.

9.2 Komponen-komponen Deret Berkala
Apabila kita mengamati Deret Berkala, maka kita akan memperoleh informasi bahwa ada 4 komponen variasi yang penting, yaitu:
1. Secular Trend atau Trend (disingkat T)
2. Seasonal Variation (Variasi Musim) (disingkat S)
3. Cyclical Variation (Variasi Siklis) (disingkat C).
4. Irregular Variation (variasi tak beraturan) (disingkat I).

9.2.1 Secular Trend atau Disingkat Trend  (T)
Secular Trend (Trend) adalah gerak naik, atau turun atau tetap/konstan dalam jangka panjang. Menurut gerakannya dibedakan menjadi tiga, yaitu:
1. Trend naik (Upward trend)  trend biaya hidup
2. Trend tetap (Constant trend)  trend kapasitas perguruan tinggi
3. Trend turun (Downward trend)  trend pekerja di sektor pertanian

9.2.2 Seasonal Variation (Variasi Musim)  (S)
Seasonal variation (gerak atau variasi musim) adalah gerak naik atau turun secara periodik dalam jangka waktu 1 (satu) tahun.
 Berulang setiap tahun  penjualan pakaian melonjak menjelang hari Lebaran.
 Naik atau turun secara periodik.
 Biasanya dinyatakan dalam persentase. Nilai persentase ini juga disebut dengan istilah Seasonal Index. Sebagai contoh, Seasonal Index penjualan pakaian menjelang Lebaran 175% berarti volume penjualan 75% di atas keadaan normal.

Contoh:

Kuartal Penjualan Kuartalan Spesifikasi Gerak Musim (%) Pola Gerak Musim (%)
1980 1981 1982 1980 1981 1982
I 60 50 55 77 65 71 71
II 80 90 85 103 116 110 110
III 105 100 95 135 129 123 129
IV 65 70 75 84 90 97 90
Rerata = 77.5 77.5 77.5 100

Spesifikasi Gerak Musim (%) = (penjulan/rerata) * 100%
Contoh  (60/77.5)*100% = 77%
(80/77.5)*100% = 103%

Pola Gerak Musim = (Spesifikasi 1980 + 1981 + 1982)/3

Contoh  (77+65+71)/3 = 71%
(103+116+110)/3 = 110%
9.2.3 Cyclical Variation (Gerak Siklis)  (C)

Disebut sebagai Gerak Siklis atau Business Cycle.

Definisi:
Gerak Siklis adalah gerak naik atau turun secara periodik dalam jangka panjang, 5 tahun, 10 tahun, 15 tahun, 20 tahun, 25 tahun atau lebih.

Fakta-fakta:
 Kegiatan ekonomi maupun perusahaan dapat berkembang atau menurun secara periodik dalam jangka lebih dari 1 tahun.
 Tendensi timbulnya Gerak Siklis lebih banyak diakibatkan oleh kegiatan perusahaan, misalnya penjualan mobil, pembangunan gedung, perkembangan tingkat harga, dsb.
 Menurut Gottfried Haberler dalam bukunya Prosperity and Depression periode Business Cycles dapat dibedakan menjadi 4 bagian, yaitu:
 Masa kemakmuran (Prosperity phase)
 Masa Krisis (Downturn, crisis phase)
 Masa Kehancuran (Depression phase)
 Masa Pembangunan Kembali (Upturn, Revival Phase).

9.2.4 Irregular Variation (Gerak Tak Beraturan)  (I)

Definisi:
Irregular Variation adalah gerakan tidak teratur dan sulit diramalkan.

Fakta-fakta:
 Gerakan ini selalu ada pada Time Series dan sulit dihilangkan.
 Gerakan ini timbul sebagai akibat adanya peperangan, bencana alam, kelaparan, kekeringan, inflasi dan deflasi.
 Inflasi: suatu kenaikan umum harga rata-rata barang atau jasa selama waktu tertentu dan akibatnya terjadi penurunan daya beli masyarakat sebanding dengan menurunnya nilai mata uang.
 Deflasi: Penurunan harga rata-rata secara umum barang dan jasa selama jangka waktu tertentu.

9.3 Manfaat Analisis Deret Berkala (Time Series Analysis)

 Membantu mempelajari data masa lampau, sehingga dapat dipelajari faktor-faktor penyebab perubahan untuk pertimbangan perencanaan di masa yang akan datang.
 Untuk membantu dalam peramalan (forecasting).
 Membantu memisahkan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi suatu data (kkhususnya variasi atau gerak musim)  lalu diadakan penyesuaian dengan faktor musim ini.
 Membantu dan mempermudah membandingkan satu rangkaian data dengan rangkaian data yang lain.

Read more »

REGRESI LINIER SEDERHANA

Pertemuan 11
REGRESI LINIER SEDERHANA

11.1 Pendahuluan

 Setiap pimpinan perusahaan tiap hari selalu dihadapkan dengan masalah pengambilan keputusan.
 Agar pengambilan keputusannya tepat, dia harus mendasarkan pada hal-hal (variabel) yang diketahui, yang umumnya disebut variabel bebas (independen).
 Analisis regresi menunjukkan besarnya pengaruh variabel bebas (independent variable) terhadap variabel terikat (dependent variable).
 Analisis korelasi menunjukkan besarnya hubungan antara dua variabel.


11.2 Pengertian Garis Regresi

Istilah regresi mula-mula digunakan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877 ketika ia mengadakan penelitian hubungan antara tinggi orang tua dan tinggi anaknya.
Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa:
 Orangtua yang bertinggi badan rendah memiliki anak dengan rata-rata tinggi badan lebih tinggi dari tinggi badan orangtuanya.
 Orang tua yang bertinggi badan tinggi memiliki anak dengan rata-rata tinggi badan lebih rendah dari tinggi badan orangtuanya.
 Terjadi semacam tendensi menurun atau regress. Selanjutnya istilah regresi ini digunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukkan hubungan antara dua variabel.
 Ada beberapa ahli statistik yang lebih suka menggunakan istilah estimating line (garis taksiran) sebagai pengganti istilah regresi.


11.3 Macam Pengaruh dalam Regresi Linier

 Analisis regresi menunjukkan pengaruh satu variabel terhadap variabel lainnya. Variabel yang diketahui atau yang mempengaruhi disebut independent variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variable (variabel terikat).
 Variabel bebas  disebut variabel X
 Variabel terikat  disebut variabel Y.

Pada dasarnya terdapat 3 macam sifat pengaruh dalam regresi:

1. Pengaruh searah atau positif
 Perubahan variabel independen (X) mempengaruhi variabel dependen (Y) secara searah. Jika variabel X bertambah, variabel Y juga bertambah.
 Sebagai contoh pengaruih biaya iklan (X) terhadap jumlah penjualan (Y); pengaruh penghasilan (X) terhadap pengeluaran konsumsi (Y).



Bagan 11.1 Pengaruh searah atau positif


















2. Pengaruh berkebalikan dan negatif

 Apabila perubahan variabel independen (X) mempengaruhi variabel dependen (Y) secara berlawanan. Apabila variabel X bertambah, Y berkurang. Apabila variabel X berkurang, variabel Y bertambah.
 Contoh pengaruh umur kendaraan (X) terhadap harga kendaraan (Y).

Bagan 11.2 Pengaruh berkebalikan atau negatif


















3. Tak ada pengaruh
 Perubahan pada variabel independen (X) tidak mempengaruhi variabel dependen (Y). Atau variabel X tetap, tetapi Y berubah.

Bagan 11.3 Tak ada hubungan

















11.4 Kegunaan Garis Regresi

 Untuk menentukan hubungan dan pengaruh satu variabel terhadap variabel lainnya.
 Untuk forecasting (peramalan).

11.5 Perbedaan antara Regresi dan Korelasi

 Regresi sederhana menunjukkan hubungan antara dua variabel, dan sifat hubungan itu dapat dijelaskan sebagai hubungan sebab-akibat atau pengaruh.
 Korelasi tidak menunjukkan hubungan sebab-akibat ini, namun menunjukkan besarnya hubungan.


11.6 Persamaan dan Garis Regresi Linier Sederhana
Dalam analisis regresi linier hanya digunakan garis lurus (linier) untuk menjelaskan bentuk hubungan. Garis lurus itu dinyatakan dalam persamaan linier berikut ini:

Y = a + bX



Data untuk Contoh Perhitungan
Kasus iklan (X) penjualan (Y) XY X kuadrat Y kuadrat
1 6 9 54 36 81
2 5 6 30 25 36
3 3 4 12 9 16
4 1 3 3 1 9
5 4 3 12 16 9
6 3 5 15 9 25
7 6 8 48 36 64
8 2 2 4 4 4
Jumlah 30 40 178 136 244


a 100 0.531914894 b 224 1.191489
188 188



Y = 0,53 + 1,19 X  tiap X naik 1 unit, Y naik sebesar 1,19

Regression (dari Program SPSS)

Read more »

KORELASI

Pertemuan 10
KORELASI

10.1 Pendahuluan
Analisis korelasi melihat keeratan hubungan antara dua variabel. Korelasi tidak dapat menunjukkan hubungan sebab-akibat.
Tingkat keeratan hubungan (atau lazim disebut koefisien korelasi dan diberi simbol r) memiliki harga yang berkisar dari –1 sampai +1. Jika r mendekati angka 1 atau –1 maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel itu memiliki hubungan yang erat, sedangkan jika r mendekati 0, maka keeratan hubungannya lemah. Harga –1 menunjukkan adanya hubungan yang sempurna namun bersifat terbalik (negatif), sedangkan hubungan +1 menunjukkan hubungan sempurna yang positif.

10.2 Macam Hubungan dalam Korelasi

Pada dasarnya terdapat 3 macam sifat hubungan dalam korelasi:

1. Hubungan searah atau positif
 Perubahan satu variabel (X1) bergerak secara searah dengan variavel lainnya (X2).
 Sebagai contoh hubungan antara biaya iklan (X1) dan jumlah penjualan (X2); antara penghasilan (X1) dan pengeluaran konsumsi (X2).


Bagan 10.1 Hubungan searah atau positif
























2. Hubungan berkebalikan dan negatif

Bagan 10.2 Hubungan berkebalikan atau negatif
















3. Tak ada hubungan

Bagan 10.3 Tak ada hubungan


















10.3 Korelasi Product Moment

Korelasi product-moment merupakan jenis analisis yang paling sering digunakan untuk melihat keeratan hubungan antara dua variabel.

Rumus yang umum digunakan adalah rumus korelasi Product Moment:






Kasus Iklan (X) penjualan (Y) XY X kuadrat Y kuadrat
1 6 9 54 36 81
2 5 6 30 25 36
3 3 4 12 9 16
4 1 3 3 1 9
5 4 3 12 16 9
6 3 5 15 9 25
7 6 8 48 36 64
8 2 2 4 4 4
Jumlah 30 40 178 136 244



10.4 Spearman Rank Correlation
Koefisien korelasi Spearman Rank merupakan ukuran dari keeratan hubungan antara data yang telah diperingkatkan. Rumus yang digunakan adalah:



Sebagai contoh, dua orang penilai memberikan peringkat atas 10 lukisan seperti tersaji dalam data berikut ini:

Lukisan Penilai Selisih pn1 dan pn2 d2
Pn1 Pn2 d
1 4 5 -1 1
2 1 2 -1 1
3 9 10 -1 1
4 5 6 -1 1
5 2 1 1 1
6 10 9 1 1
7 7 7 0 0
8 3 3 0 0
9 6 4 2 4
10 8 8 0 0
Jml = 10



=

Read more »

PENGERTIAN DAN KARAKTERISTIK DATA

Pertemuan 2
PENGERTIAN DAN KARAKTERISTIK DATA

I. PENDAHULUAN
Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.
Kualitas kue ditentukan oleh bahan dasar dan cara memasaknya. Demikian halnya, kualitas kesimpulan penelitian ditentukan oleh data (bahan dasar) dan teknik analisis dan penyajiannya.

Contoh data:

 Harga sekuritas
 Kurs mata uang asing
 Angka inflasi  Harga komoditas
 Harga saham
 Jumlah produk per hari


II. KARAKTERISTIK SERANGKAIAN DATA

II.A Elemen atau Unsur
Serangkaian data memiliki elemen. Masing-masing elemen memiliki karakteristik.

II.B Variabel
Variabel adalah karakteristik atau ciri khas elemen yang menjadi perhatian dan memiliki nilai-nilai yang berbeda.

II.C Kasus
Kasus adalah informasi yang menyangkut seluruh variabel dari suatu elemen tertentu.

II.D Observasi
Observasi adalah hasil pengamatan tertentu.


Contoh:



Nama Usia Sex Income Pengeluaran
Bambang 22 Pria 300.000 400.000
Ucok 24 Pria 450.000 400.000
Butet 25 Wanita 900.000 300.000
Lani 23 Wanita 600.000 450.000





III. PENGELOMPOKAN DATA

III.A Berdasarkan Sumber Data

IIIA.1 Data Primer
Data yang langsung dikumpulkan oleh peneliti sendiri. Terdapat beberapa metode pengumpulan data primer, antara lain:
1. Wawancara langsung dengan responden.
2 Wawancara tak langsung (melalui informan)  penelitian tentang dampak nimuman keras (peneliti mungkin kesulitan bertemu langsung dengan pemakai, jadi ia mungkin menghubungi tetangga, penjual miras, teman-teman si pemabuk).
3. Dengan menggunakan angket (yang disebar atau melalui pos)

IIIA.2 Data Sekunder
Data yang dikutip dari sumber dokumentasi.
1. Sumber data sekunder yang dipublikasi (data harga saham, harga komoditas dari surat khabar, majalah atau media elektronik)
2. Sumber data sekunder yang tak dipublikasi (arsip pemerintah, lembaga-lembaga penelitian, dsb.)

III.B Berdasarkan Penampilan

IIIB.1 Data Kualitatif
Data yang dinyatakan dalam bentuk non-angka/non-numerik atau biasa juga disebut atribut. Dalam istilah komputer disebut data bertipe string.

IIIB.2 Data Kuantitatif
Data yang dinyatakan dalam bentuk angka (data numerik). Dalam komputer dikenal sebagai data numeric. Data kuantitatif dikelompokkan menjadi dua, yaitu:
1. Data diskrit: data kuantitatif diskrit adalah data hasil pencacahan dan berupa bilangan bulat (dalam komputer dikenal sebagai integer).
2. Data kontinyu: data kuantitatif diskrit adalah data hasil proses pengukuran dan dapat berupa bilangan pecahan (bilangan real).

III.C. Berdasarkan Skala

IIIC.1 Data Nominal

1 Dibedakan dalam kategori tanpa memperhatikan urutan.
2 Satu pengukuran hanya menghasilkan satu-satunya kategori.
3 Setiap kategori dianggap sama (tanpa tingkatan).
4 Data paling ‘rendah’ dalam level pengukuran data.
5 Tak bisa dioperasikan secara matematis.

Contoh:
 Jenis kelamin  Data alamat
 Jenis sabun  Tanggal/Tempat lahir
 Suku  Agama
IIIC.2 Data Ordinal

6 Dibedakan dalam kategori berdasarkan urutan.
7 Memiliki tingkatan data.
8 Lebih ‘tinggi’ dibanding data nominal dalam level pengukuran data.
9 Tak bisa dioperasikan secara matematis.

Contoh:
 Ranking kelas I, II, III  Tingkat senioritas pegawai
 Ranking juara I, II, III  Status sosial (kaya, sedang, miskin)
 Tingkat kepangkatan  Tingkat pengetahuan

IIIC.3 Data Interval

10 Urutan bertingkat dan dapat dikuantifikasi (diberi nilai)
11 Memiliki interval tertentu
12 Lebih ‘tinggi’ dibanding data ordinal dalam level pengukuran data
13 Dapat dianalisis dengan uji statistik parametrik.

Contoh:
a. Interval suhu

Cukup Panas 50 – 80 C
Panas 80 – 110 C
Sangat Panas 110 – 140 C

b. Skor IQ
c. Nilai mahasiswa (A = 4; B = 3; C = 2; D = 1; dan E = 0)
c. Urutan kualitas pelayanan

Sangat puas 5
Puas 4
Cukup puas 3
Kurang puas 2
Tidak puas 1

IIIC.4 Data Rasio

14 Data bersifat angka dalam arti yang sesungguhnya
15 Memiliki angka nol absolut
16 Memiliki kedudukan paling ‘tinggi’ dalam level pengukuran data
17 Dapat dioperasikan secara matematis.

Contoh:
 Angka produksi  Harga saham
 Tinggi badan  Jumlah warga desa



IV. PENYUSUNAN KUESIONER (DAFTAR PERTANYAAN)

Menyusun kuesioner merupakan tahap yang sangat penting dalam pengumpulan data.

IV.A Pemohonan Kerja Sama (berupa lembar/surat khusus) yang berisi:

18 Identitas pewawancara
19 Organisasi/lembawa pewawancara
20 Tujuan penelitian
21 Ucapan terima kasih.

IV.B Petunjuk Pengisian Angket

Berikan petunjuk pengisian yang jelas, agar responden dapat mengisi dengan benar semua pertanyaan yang disediakan. Jika petunjuk tidak jelas, responden mungkin salah mengisi jawaban sehingga data yang dihasilkan tidak teliti dan tidak mencerminkan data yang sesungguhnya. Petunjuk pengisian menduduki urutan kedua setelah Permohonan kerja sama.

IV.C Identitas Responden

Data identitas responden sering diperlukan untuk melengkapi gambaran umum karakteristik responden. Data ini biasanya berupa data kategori (nominal atau ordinal). Bagian ini biasanya mencakup:

22 Nama
23 Jenis kelamin
24 umur
25 Tingkat pendidikan
26 Pekerjaan
27 Penghasilan

IV.D Pertanyaan Utama (Variabel Utama Penelitian)

28 Tentukan variabel utama penelitian
29 Buat indikator-indikator untuk tiap variabel (gunakan landasan teori atau pendapat pakar) agar pengukuran tepat pada sasaran
30 Pilih skala pengukuran yang sesuai
31 Kembangkan daftar pertanyaan yang mudah dipahami oleh responden target dan disusun secara konsisten

Read more »